Jaunas atslēgas

Naktī no 23. uz 24. septembri pie mājas neatlaidīgi tika klauvēts Johans Francs Enke, kurš tikko bija nosvinējis 55. dzimšanas dienu. Pie durvīm stāvēja students Heinrihs d'Arre, kuram nebija elpas. Pārmijis pāris frāzes ar apmeklētāju, Enke ātri sataisījās, un abi devās uz Enkes vadīto Berlīnes observatoriju, kur pie atstarojošā teleskopa viņus gaidīja tikpat satraukts Johans Galle.

Novērojumi, kuriem tā pievienojās dienas varonis, ilga līdz pusčetriem naktī. Tātad 1846. gadā tika atklāta Saules sistēmas astotā planēta Neptūns.

Taču šo astronomu atklājums mainīja tikai mūsu izpratni par apkārtējo pasauli.

Teorija un prakse

Šķietamais Neptūna izmērs ir mazāks par 3 loka sekundēm. Lai saprastu, ko tas nozīmē, iedomājieties, ka skatāties uz apli no tā centra. Sadaliet apli 360 daļās (1. att.).

Šādā veidā iegūtais leņķis ir 1° (viens grāds). Tagad sadaliet šo plāno sektoru vēl 60 daļās (to vairs nav iespējams attēlot attēlā). Katra šāda daļa būs 1 loka minūte. Un visbeidzot dalām ar 60 un loka minūti – iegūstam loka sekundi.

Kā astronomi debesīs atrada tik mikroskopisku objektu, kura izmērs ir mazāks par 3 loka sekundēm? Jautājums nav par teleskopa spēku, bet gan par to, kā milzīgajā debess sfērā izvēlēties virzienu, kur meklēt jaunu planētu.

Atbilde ir vienkārša: novērotājiem tika norādīts šis virziens. Teicēju parasti sauc par franču matemātiķi Urbainu Le Verjē, tieši viņš, novērojot Urāna uzvedības anomālijas, ierosināja, ka aiz viņa ir cita planēta, kas, pievelkot Urānu sev, liek tam novirzīties no “pareizā”. ” trajektorija. Le Verjē ne tikai izdarīja šādu pieņēmumu, bet arī spēja aprēķināt, kur šai planētai vajadzētu atrasties, par to rakstīja Johanam Gallam, kuram pēc tam meklēšanas apgabals krasi sašaurinājās.

Tātad Neptūns kļuva par pirmo planētu, kuru vispirms paredzēja teorija un tikai pēc tam atrada praksē. Šādu atklājumu sauca par "atklājumu pildspalvas galā", un tas uz visiem laikiem mainīja attieksmi pret zinātnisko teoriju kā tādu. Zinātniskā teorija vairs netiek saprasta kā tikai prāta spēle, labākajā gadījumā aprakstot “kas ir”; zinātniskā teorija ir skaidri pierādījusi savu prognozēšanas spēju.

Caur zvaigznēm pie mūziķiem

Atgriezīsimies pie mūzikas. Kā zināms, oktāvā ir 12 notis. Cik no tiem var uzbūvēt trīs skaņu akordus? To ir viegli saskaitīt – būs 220 šādu akordu.

Tas, protams, nav astronomiski milzīgs skaitlis, taču pat tādā līdzskaņu skaitā ir diezgan viegli apjukt.

Par laimi, mums ir zinātniska harmonijas teorija, mums ir “apgabala karte” – daudzkārtību telpa (PC). Kā tiek veidots dators, mēs aplūkojām vienā no iepriekšējām piezīmēm. Turklāt mēs redzējām, kā datorā tiek iegūti parastie taustiņi - major un minor.

Vēlreiz izcelsim tos principus, kas ir tradicionālo atslēgu pamatā.

Šādi izskatās liela un minora datorā (2. un 3. att.).

Šādu konstrukciju centrālais elements ir stūris: vai nu ar stariem, kas vērsti uz augšu – lielā triāde, vai ar stariem, kas vērsti uz leju – minora triāde (4. att.).

Šie stūri veido krustpunktu, kas ļauj “centralizēt” kādu no skaņām, padarīt to par “galveno”. Šādi parādās toniks.

Tad šāds stūrītis tiek kopēts simetriski, harmoniski vistuvākajās skaņās. Šī kopēšana rada subdominantu un dominējošo stāvokli.

Toniku (T), subdominantu (S) un dominējošo (D) sauc par galvenajām funkcijām taustiņā. Šajos trīs stūros ietvertās notis veido atbilstošās atslēgas skalu.

Starp citu, papildus galvenajām funkcijām taustiņā parasti izšķir sānu akordus. Mēs varam tos attēlot datorā (5. att.).

Šeit DD ir dubultdominants, iii ir trešā soļa funkcija, VIb ir samazināta sestā daļa utt. Mēs redzam, ka tie ir tie paši lielie un mazie stūri, kas atrodas netālu no tonika.

Jebkura nots var darboties kā toniks, no tās tiks uzbūvētas funkcijas. Struktūra – stūru relatīvais novietojums PC – nemainīsies, tā vienkārši pārvietosies uz citu punktu.

Mēs esam analizējuši, kā tradicionālās tonalitātes tiek harmoniski sakārtotas. Vai, skatoties uz tām, atradīsim virzienu, kur ir vērts meklēt “jaunās planētas”?

Es domāju, ka mēs atradīsim pāris debess ķermeņus.

Apskatīsim att. 4. Tas parāda, kā mēs esam centralizējuši skaņu ar triādes stūri. Vienā gadījumā abi stari bija vērsti uz augšu, otrā – uz leju.

Šķiet, ka mēs palaidām garām vēl divus variantus, kas nav sliktāki par nots centralizāciju. Lai viens stars būtu vērsts uz augšu, bet otrs uz leju. Tad mēs iegūstam šos stūrus (6. att.).

Šīs triādes centralizē noti, bet diezgan neparastā veidā. Ja veidojat tos no piezīmēm uz, tad uz staba tie izskatīsies šādi (7. att.).

Visus turpmākos tonalitātes veidošanas principus saglabāsim nemainīgus: tuvākajās notīs simetriski pievienosim divus līdzīgus stūrus.

Saņems jaunas atslēgas (Zīm. 8).

Skaidrības labad pierakstīsim to mērogus.

Esam attēlojuši notis ar asumiem, taču, protams, atsevišķos gadījumos būs ērtāk tās pārrakstīt ar enharmoniskiem plakaniem.

Šo taustiņu galvenās funkcijas ir parādītas attēlā. 8, bet trūkst sānu akordi, lai pabeigtu attēlu. Pēc analoģijas ar 5. attēlu mēs tos varam viegli uzzīmēt datorā (10. att.).

Uzrakstīsim tos uz mūzikas personāla (11. att.).

Salīdzinot gamma 9. attēlā un funkciju nosaukumus att. 11, jūs varat redzēt, ka soļu saistīšana šeit ir diezgan patvaļīga, tā ir “atstāta pēc mantojuma” no tradicionālajām atslēgām. Faktiski trešās pakāpes funkciju var uzbūvēt nemaz ne no trešās nots skalā, reducētās sestās funkcijas – nemaz ne no reducētās sestās utt. Ko tad nozīmē šie nosaukumi? Šie nosaukumi nosaka konkrētas triādes funkcionālo nozīmi. Tas ir, trešā soļa funkcija jaunajā taustiņā pildīs to pašu lomu, ko trešā soļa funkcija mažorā vai minorā, neskatoties uz to, ka tā diezgan būtiski atšķiras strukturāli: triāde tiek izmantota atšķirīgi un tā atrodas. citā vietā uz skalas.

Varbūt atliek izcelt divus teorētiskus jautājumus

Pirmais saistīts ar otrās ceturtdaļas tonalitāti. Mēs to redzam, faktiski centralizējot piezīmi sāls, tā toniskais stūrītis ir veidots no uz (uz – zemāka skaņa akordā). Arī no uz sākas šīs tonalitātes mērogs. Un vispār mūsu attēloto tonalitāti vajadzētu saukt par otrā ceturkšņa tonalitāti uz. No pirmā acu uzmetiena tas ir diezgan dīvaini. Tomēr, ja paskatāmies uz 3. attēlu, mēs atklāsim, ka mēs jau esam sastapuši to pašu “nobīdi” visparastākajā minorā. Šajā ziņā nekas ārkārtējs otrās ceturtdaļas atslēgā nenotiek.

Otrs jautājums: kāpēc tāds nosaukums – II un IV ceturkšņa atslēgas?

Matemātikā divas asis sadala plakni 4 ceturkšņos, kuras parasti numurē pretēji pulksteņrādītāja virzienam (12. att.).

Mēs skatāmies, kur ir vērsti atbilstošā stūra stari, un izsaucam atslēgas atbilstoši šim ceturksnim. Šajā gadījumā majors būs pirmās ceturtdaļas taustiņš, minors būs trešās ceturtdaļas taustiņš un divi jaunie taustiņi attiecīgi II un IV.

Uzstādiet teleskopus

Kā desertu klausīsimies nelielu etīdi, ko komponists Ivans Sošinskis sarakstījis ceturtā ceturkšņa atslēgā.

“Etulle” I. Sošinskis

Vai mūsu rīcībā esošās četras atslēgas ir vienīgās? Stingri sakot, nē. Stingri sakot, mūzikas sistēmu radīšanai tonālās konstrukcijas parasti nav nepieciešamas, mēs varam izmantot citus principus, kuriem nav nekāda sakara ar centralizāciju vai simetriju.

Bet stāstu par citiem variantiem pagaidām atliksim.

Man šķiet, ka svarīgs ir cits aspekts. Visām teorētiskajām konstrukcijām ir jēga tikai tad, kad tās pāriet no teorijas uz praksi, uz kultūru. Tam, kā temperaments mūzikā nostiprinājās tikai pēc J. S. Baha Labi temperētā klaviera uzrakstīšanas un jebkurām citām sistēmām, būs nozīme, pārejot no papīra uz partitūrām, uz koncertzālēm un galu galā uz klausītāju muzikālo pieredzi.

Nu, uzstādīsim savus teleskopus un redzēsim, vai komponisti var pierādīt sevi kā jaunu mūzikas pasauļu pionierus un kolonizatorus.

Autors — Romāns Oļeiņikovs